【Edisi Pendidikan Rakyat】Matematika SMP Kelas 7 Semester 2: Melampaui dari Garis ke Bidang: Memahami Pasangan Terurut

Bayangkan kamu sedang mencari kursi di bioskop. Jika hanya ada satu baris (dimensi satu), kamu hanya perlu satu angka; namun dalam kenyataan, bioskop memiliki banyak baris dan kursi (dimensi dua), sehingga kamu harus memiliki kedua data ini secara bersamaan: nomor baris dan nomor kursi. Jika kamu mendapatkan 'baris ke-3 kursi ke-5', lalu duduk di 'baris ke-5 kursi ke-3', tentu saja itu salah—ini adalah definisi ketat dari 'terurut' dalam matematika maupun kehidupan nyata.

I. Evolusi Logika dari Dimensi Satu ke Dimensi Dua

Titik pada garis bilangan hanya memerlukan satu bilangan real untuk menentukan posisinya, sementara titik di bidang berada dalam dua dimensi yang saling tegak lurus. Setelah sistem koordinat kartesius dibentuk, untuk setiap titik $M$ di bidang koordinat, terdapat pasangan unik bilangan real terurut $(x, y)$ yang sesuai dengannya; sebaliknya, untuk setiap pasangan bilangan real terurut $(x, y)$, terdapat titik unik $M$ di bidang koordinat yang sesuai. Hubungan ini disebuthubungan satu-satumerupakan dasar dari konsep menggabungkan angka dan bentuk.

Definisi Inti

Pasangan Terurut: Pasangan dua bilangan yang memiliki urutan tertentu, disebut pasangan terurut, dilambangkan sebagai $(a, b).

Perhatikan Detail

Kata 'terurut' berarti $(x, y) \neq (y, x)$ (kecuali jika $x = y$). Urutan menentukan arah yang diwakili oleh angka tersebut (apakah pergeseran horizontal atau vertikal).

II. Pemetaan Ganda Satu-Satu

Pemetaan ini memastikan bahwa 'angka' dapat menggambarkan posisi 'bentuk' secara akurat, sementara 'bentuk' dapat secara intuitif mencerminkan karakteristik 'angka', sehingga gambar geometri di bidang dapat diproses secara aljabar. Kita menyimpulkan hubungan ini sebagai:

Menyelesaikan Bentuk dengan Angka: Menghitung luas, keliling, atau menentukan hubungan posisi suatu bentuk menggunakan koordinat.
Membantu Angka dengan Bentuk: Memahami sifat fungsi atau solusi persamaan secara intuitif melalui pengamatan grafik.

🎯 Aturan Inti

Titik di bidang $P \longleftrightarrow$ pasangan terurut $(x, y)$.

坐标 $(x, y)$ 中，$x$ 是横坐标，$y$ 是纵坐标。

PERTANYAAN 1

Dalam pasangan terurut $(5, 2)$, angka $5$ mewakili apa?

Jarak titik ke sumbu-x

Koordinat horisontal (x)

Koordinat vertikal (y)

Jarak titik ke titik asal

PERTANYAAN 2

Jika kursi di sebuah bioskop dilambangkan dengan pasangan terurut $(a, b)$, dengan $a$ mewakili nomor baris dan $b$ mewakili nomor kursi, maka $(3, 6)$ mewakili:

Baris ke-6, kursi ke-3

Baris ke-3, kursi ke-6

Di antara baris ke-3 dan baris ke-6

Total 9 kursi

PERTANYAAN 3

Syarat perlu dan cukup agar pasangan terurut $(m, n)$ sama dengan $(n, m)$ adalah:

$m = 0$

$n = 0$

$m = n$

$m = -n$

PERTANYAAN 4

Titik $P$ berada di sumbu-x dan berjarak 4 satuan dari titik asal, maka koordinat vertikal titik $P$ adalah:

$4$

$-4$

$0$

Tidak dapat ditentukan

PERTANYAAN 5

Pasangan terurut titik asal $O$ dinyatakan sebagai:

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(0, 1)$

$(1, 0)$

PERTANYAAN 6

Di bidang datar, berapa banyak bilangan real yang dibutuhkan untuk menentukan posisi suatu titik?

1 buah

2 buah

3 buah

Tak hingga banyak

PERTANYAAN 7

Diketahui titik $A(2, 3)$, jika koordinat horisontal dan vertikal ditukar, menghasilkan titik $B$, maka koordinat titik $B$ adalah:

$(2, 3)$

$(3, 2)$

$(-2, -3)$

$(3, -2)$

PERTANYAAN 8

Pernyataan berikut yang benar adalah:

$(2, 3)$ dan $(3, 2)$ mewakili titik yang sama

Pasangan terurut hanya bisa mewakili bilangan bulat

Titik di bidang koordinat dan pasangan bilangan real terurut memiliki hubungan satu-satu

Untuk menentukan posisi titik hanya perlu satu angka

PERTANYAAN 9

Jika pasangan terurut $(x-1, 5)$ mewakili titik di sumbu-y, maka nilai $x$ adalah:

$0$

$1$

$5$

$-1$

PERTANYAAN 10

[Jawaban Singkat] Gambarlah titik-titik berikut di sistem koordinat kartesius yang sama, lalu hubungkan titik-titik dalam setiap kelompok dengan segmen garis berturut-turut. (1) $(2, 0), (4, 0), (2, 2), (2, 0)$; (2) $(0, 2), (0, 4), (-2, 2), (0, 2)$. Apa yang kamu temukan?

Membentuk dua segitiga yang bentuknya sama tetapi posisinya berbeda

Membentuk dua persegi

Membentuk dua garis lurus

Tidak dapat membentuk gambar